Rufe doch mal raspiBackup zusätzlich mit den Parametern -l 1 -m 1 auf und schicke mir das Logfile zu. Meine eMailAdresse findest Du hier.
Nach längerem eMailVerkehr wg des Problems stellte sich heraus das die eMail von raspiBackup an exim geschickt wird und von exim als user pi verschickt werden kann - aber nicht als root 
Ich würde deswegen einen neuen Thread aufmachen da hier exim Spezls gebraucht werden 
Die meisten Internet Mailserver benutzen eine Authentifizierung und zusätzlich muss die Absenderadresse dem Account entsprechen.
In exim4 kann man für jeden User die Absenderadresse festlegen. Es reicht aber nicht für den User den man benutzt, sondern eben auch für root, denn den benutzt raspiBackup als Absender.
sudo nano /etc/email-addresses
root: ich@me.com
/etc/init.d/exim4 restart
Sebastian
P.S. DANKE framp!